|
|
 |
Who will leave the island? (ENG/RUS)2010-02-13. Armin Shamshiri  1. Solving this problem you may run into a paradox - different reasoning will lead to contradicting solutions. Describe the paradox and resolve it (show the logical fallacies in one of the ways of reasoning and provide the correct one). Russian version: На острове живет нация туземцев. У туземца могут быть либо голубые, либо зеленые глаза. Каждый туземец знает цвет глаз всех остальных туземцев, но не знает цвет своих собственных глаз. По правилам острова любой туземец узнавший цвет своих глаз должен покинуть отсров к концу дня. Любые разговоры о глазах запрещены. Однажды на остров приезжает турист и делает следующее заявление, услышанное и понятое всеми островитянами: "По крайней мере у одного из вас голубые глаза." Считая, что все островитяне абсолютно честны и логичны, опишите как будут развиваться события на острове после этого заявления. Разные способы рассуждений могут привести к разным решениям. Разрешите этот парадокс и приведите правильное решение. Please log in to post your comment All comments: 11 Armin Shamshiri: to Rassim Kamalov: 2. На острове все зеленоглазые - аналогичный результат. Подразумевается, что турист сказал правду (и островитяне знают это), т.е. на острове действительно есть как минимум один голубоглазый. 2010-02-18 13:02:45 Last updated: 2010-02-21 10:02:05 Anatoli Sizykh: цвет глаз Прошу уточнить: а знают ли сами туземцы, сколько цвет глаз у жителей острова? 2010-02-25 18:02:20 Armin Shamshiri: to Anatoli Sizykh: Туземцы точно знают, что о у любого из них могут быть только голубые или зеленые глаза (другие цвета глаз отсутствуют). 2010-02-25 20:02:26 Sergey Smirnov: Лучше бы они его съели 1. Один голубоглазый (гг) (все остальные зеленоглазые (зг)): гг видит, что все - зг. Понимает, что он - гг, уходит. Зг видя это, съедают туриста и уходят тоже. 2. Два гг, остальные - зг. Два гг видят друг друга, видят, что "другой гг" уходить не собирается, из этого заключают, что они оба - гг, и уходят. Зг видя это, съедают туриста и уходят тоже. 3. И так далее. Главное, не забыть съесть туриста. Нехорошо туземцев обижать. 4. Проблема в том, что с одной стороны, в условии говорится, что туземцы не могут общаться на предмет цвета глаз. С другой стороны, они именно это и делают, наблюдая, не покидает ли кто-нибудь остров. Если каждый день опаивать туземцев огненной водой и заставлять забыть все, что они видели вчера (т.е. что кто-то ушел или не ушел), тогда потери будут минимальны. 2010-03-04 23:03:15 Last updated: 2010-03-04 23:03:40 Armin Shamshiri: to Sergey Smirnov Прекрасно! :) Небольшой дополнительный вопрос: если на острове живет несколько гг, то очевидно, что каждый житель острова (и гг и зг) знает, что на острове есть хотя бы один гг (так как каждому островитянину известен цвет глаз других островитян). Таким образом, турист не сообщил островитянам никакой новой информации, следовательно, его слова не могут никак повлиять на ситуацию на острове и, следовательно, никто не уедет. Это рассуждение в ступает в противоречие с решением, как это объяснить? 2010-03-05 11:03:40 Sergey Smirnov: to Renat Kamalov Ну, это, наверное, так объясняется. Пока болтливый турист не явился: Если гг - единственный, он не знает, гг он или зг (для простоты допускаем, что есть либо гг, либо зг) - так как он не знает, что на острове есть гг (зг знают, но не скажут). Следовательно, он останется на острове. Индукция не сработает. 2010-03-05 11:03:44 Armin Shamshiri: to Sergey Smirnov Это верно, конечно, но все-таки не до конца проясняет один момент. Вот, скажем, на острове живет 5 гг. Следовательно, все островитяне знают, что среди них есть как минимум 1 гг. Все живут нормально. Вот приезжает турист и говорит вслух то, что всем и так известно, и вдруг это как-то меняет всю жизнь на острове. Но как? Ведь если у островитян не прибавилось никакой информации, то и новые выводы они делать не могут. Т.е. про индукцию понятно, все верно, но вот как объяснить запуск индукции без передачи новой информации? 2010-03-05 13:03:52 Sergey Smirnov: to Renat Kamalov Зачем сразу 5? Пусть будет 2 гг. Да, и гг и зг видят, что хотя бы 1 гг на острове есть. Но в отношении себя никто не уверен. Индукцию применить не могут, потому что знают, что если бы гг был один, он не ушел бы, следовательно, им неоткуда начинать отсчет итераций. В этом и заключается "новизна" сказанного туристом - если бы гг был один, понял бы, что он - гг, и покинул бы остров. 2010-03-05 14:03:32 Armin Shamshiri: to Sergey Smirnov Хорошо, теперь понятно :) Поздравляю :) Мне было бы также интересно узнать мнение о задачках и о сайте вообще. (В смысле понравилось/не понравилось, может предложения какие есть.) 2010-03-05 16:03:01 Sergey Smirnov: to Renat Kamalov Ренат, задачки у тебя выложены интересные, спасибо. На всех не угодишь, конечно, но в целом каждый найдет что-то для себя подходящее, так как задачки достаточно разнообразные. Я бы посоветовал как-нибудь контролировать комментарии, чтобы новые посетители не могли сразу наткнуться на решение. Можно разделить комментарии на две категории - "обсуждение" и "варианты ответа". "Обсуждение" - показывать по умолчанию, как сейчас, и модерировать, удалять подсказки. Если кто-то захочет посмотреть ответ, может пойти в "ответы". 2010-03-05 22:03:20 View all stories | Welcome You can contact me ... | ||
|
| |||
| |||
Сначала нужно рассмотреть особые случаи.
1. На острове все голубоглазые.
В этом случае ничего не произойдет.
2. На острове все зеленоглазые - аналогичный результат.
3. На острове один голубоглазый, остальные - зеленоглазые.
В этом случае остров опустеет. Сначала уедет голубоглазый, после его отъезда - все остальные.
4. На острове один зеленоглазый, остальные голубоглазые.
V